部分博文更新

wu-kan · wu-kan · commit a46aee9ab171 · 2019-05-01T02:24:46.000+08:00
diff --git a/README.md b/README.md
@@ -20,7 +20,7 @@ permalink: /about
 
 基于[poole/lanyon](https://github.com/poole/lanyon)主题进行修改，感谢。
 
-留言和阅读量系统基于[Valine v1.3.4](https://valine.js.org/)和[LeanCloud](https://leancloud.cn/)，感谢。
+留言和阅读量系统基于[Valine](https://valine.js.org/)和[LeanCloud](https://leancloud.cn/)，感谢。
 
 使用了[不蒜子](http://busuanzi.ibruce.info/)页面统计，感谢。
 
diff --git a/_posts/2018-11-23-单周期CPU设计.md b/_posts/2018-11-23-单周期CPU设计.md
@@ -1,7 +1,5 @@
 ﻿---
-title: 单周期CPU设计
 categories: 计算机组成原理
-date: 2018-11-23 11:42:49
 ---
 # 实验目的
 1. 掌握单周期CPU数据通路图的构成、原理及其设计方法；
@@ -45,7 +43,7 @@ date: 2018-11-23 11:42:49
 
 |010001|rs(5位)|rt(5位)|rd(5位)|reserved|
 |-|-|-|-|-|
-|-|-|-|-|-|
+||||||
 
 功能：rd←rs & rt；逻辑与运算。
 ### ori rt rs immediate
@@ -192,7 +190,7 @@ graph LR
 |6位|26位|
 
 ## 单周期CPU数据通路和控制线路图
-![单周期CPU数据通路和控制线路图](https://img-blog.csdnimg.cn/20181122221209604.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dfd2VpbGFu,size_16,color_FFFFFF,t_70)
+![单周期CPU数据通路和控制线路图](/public/image/2018-11-23-1.png)
 
 上图是一个简单的基本上能够在单周期CPU上完成所要求设计的指令功能的数据通路和必要的控制线路图。
 
diff --git a/_posts/2018-12-23-多周期CPU设计.md b/_posts/2018-12-23-多周期CPU设计.md
@@ -1,7 +1,5 @@
 ---
-title: 多周期CPU设计
 categories: 计算机组成原理
-date: 2018-12-23 11:42:49
 ---
 # 实验目的
 1. 认识和掌握多周期数据通路图的构成、原理及其设计方法；
@@ -196,30 +194,33 @@ graph LR
 |address|地址|
 
 ### R类型
+
 |31-26|25-21|20-16|15-11|10-6|5-0|
 |-|-|-|-|-|-|
 |op|rs|rt|rd|sa|func|
 |6位|5位|5位|5位|5位|6位|
 
 ### I类型
+
 |31-26|25-21|20-16|15-0|
 |-|-|-|-|
 |op|rs|rt|immediate|
 |6位|5位|5位|16位|
 
-### J类型：
+### J类型
+
 |31-26|25-0|
 |-|-|
 |op|address|
 |6位|26位|
 
 ## 多周期CPU状态转移图
-![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20181214161420902.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dfd2VpbGFu,size_16,color_FFFFFF,t_70)
+![在这里插入图片描述](/public/image/2018-12-23-1.png)
 状态的转移有的是无条件的，例如从sIF状态转移到sID就是无条件的；有些是有条件的，例如sEXE状态之后不止一个状态，到底转向哪个状态由该指令功能，即指令操作码决定。每个状态代表一个时钟周期。
 ## 多周期CPU控制部件的原理结构图
-![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20181214161554539.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dfd2VpbGFu,size_16,color_FFFFFF,t_70)
+![在这里插入图片描述](/public/image/2018-12-23-2.png)
 ## 多周期CPU数据通路和控制线路图
-![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20181214161735346.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dfd2VpbGFu,size_16,color_FFFFFF,t_70)
+![在这里插入图片描述](/public/image/2018-12-23-3.png)
 上图是一个简单的基本上能够在多周期CPU上完成所要求设计的指令功能的数据通路和必要的控制线路图。其中指令和数据各存储在不同存储器中，即有指令存储器和数据存储器。访问存储器时，先给出内存地址，然后由读或写信号控制操作。对于寄存器组，给出寄存器地址（编号），读操作时不需要时钟信号，输出端就直接输出相应数据；而在写操作时，在 WE使能信号为1时，在时钟边沿触发将数据写入寄存器。图中控制信号功能如表1所示，表2是ALU运算功能表。
 
 特别提示，图上增加IR指令寄存器，目的是使指令代码保持稳定，pc写使能控制信号PCWre，是确保pc适时修改，原因都是和多周期工作的CPU有关。ADR、BDR、ALUoutDR、DBDR四个寄存器不需要写使能信号，其作用是切分数据通路，将大组合逻辑切分为若干个小组合逻辑，大延迟变为多个分段小延迟。
diff --git a/_posts/2019-01-31-组合数学.md b/_posts/2019-01-31-组合数学.md
@@ -129,7 +129,7 @@ n个元素的错排数$D_n$满足递推公式：$D_1=0,D_2=1,D_n=(n−1)(D_{n−
 
 通项：$D(n)=n![\frac{(-1)^2}{2!}+\ldots+\frac{(-1)^{n-1} }{(n-1)!}+\frac{(-1)^n}{n!}]=\lfloor\frac{n!}{e}+\frac{1}{2}\rfloor$
 ## Bonuli数
-[使用示例](https://vjudge.net/solution/15566962)
+[使用示例](http://www.51nod.com/Challenge/ProblemSubmitDetail.html#!#judgeId=744601)
 
 $B_n = -\frac{1}{C(n+1,n)}(C(n+1,0)B_0+C(n+1,1)B_1+\ldots+C(n+1,n-1)B_{n-1})=-\frac{1}{n+1}(C(n+1,0)B_0+C(n+1,1)B_1+\ldots+C(n+1,n-1)B_{n-1})$
 
@@ -143,18 +143,18 @@ struct Bonuli : Factorial
 		for (int i = b[0] = 1; i < N; ++i)
 		{
 			for (int j = 0; j < i; ++j)
-				b[i] = (b[i] + mul(b[j], c(i + 1, j), M)) % M;
-			b[i] = (M - mul(mul(fac[i], ifac[i + 1], M), b[i], M)) % M;
+				b[i] = qadd(b[i], mul(b[j], c(i + 1, j)));
+			b[i] = qadd(M, -mul(b[i], mul(fac[i], ifac[i + 1])));
 		}
 	}
-	ll ask(ll n, int k) //return $\sum_{i=1}^ni^k\mod M$
+	ll ask(ll n, int k)
 	{
-		ll r = 0, w = 1, u = (n + 1) % M;
+		ll r = 0, w = 1, u = add(n, 1);
 		for (int i = 1; i <= k + 1; ++i)
-			r = (r + mul(mul(b[k + 1 - i], c(k + 1, i), M), w = mul(w, u, M), M)) % M;
-		return mul(mul(fac[k], ifac[k + 1], M), r, M);
+			r = qadd(r, mul(mul(b[k + 1 - i], c(k + 1, i)), w = mul(w, u)));
+		return mul(r, mul(fac[k], ifac[k + 1]));
 	}
-};
+} b(1 << 11, 1e9 + 7);
 ```
 ## Catalan数
 $h_1=1,h_n=\frac{4n−2}{n+1}h_{n−1}=\frac{C(2n,n)}{n+1}=C(2n,n)−C(2n,n−1)$。
@@ -173,33 +173,41 @@ $h_1=1,h_n=\frac{4n−2}{n+1}h_{n−1}=\frac{C(2n,n)}{n+1}=C(2n,n)−C(2n,n−1)
 ```cpp
 struct Bell
 {
-	static const int P=999999598,N=7284;
-	int a[4],f[N],s[2][N],i,j,x;
+	static const int P = 999999598, N = 7284;
+	int a[4], f[N], s[2][N], i, j, x;
 	Bell()
-		{
-		a[0]=2,a[1]=13,a[2]=5281,a[3]=7283;//P的质因数分解
-		f[0]=f[1]=s[0][0]=1,s[0][1]=2;
-		for(i=2,x=1; i<N; i++,x^=1)
-			for(f[i]=s[x][0]=s[x^1][i-1],j=1; j<=i; ++j)
-				s[x][j]=(s[x^1][j-1]+s[x][j-1])%P;
+	{
+		a[0] = 2, a[1] = 13, a[2] = 5281, a[3] = 7283; //P的质因数分解
+		f[0] = f[1] = s[0][0] = 1, s[0][1] = 2;
+		for (i = 2, x = 1; i < N; i++, x ^= 1)
+			for (f[i] = s[x][0] = s[x ^ 1][i - 1], j = 1; j <= i; ++j)
+				s[x][j] = (s[x ^ 1][j - 1] + s[x][j - 1]) % P;
 	}
-	int cal(int x,ll n)
-		{
-		int i,j,k,m=0,b[N],c[N],d[70];
-		for(i=0; i<=x; i++)b[i]=f[i]%x;
-		while(n)d[m++]=n%x,n/=x;
-		for(i=1; i<m; i++)for(j=1; j<=d[i]; j++) {
-				for(k=0; k<x; k++)c[k]=(b[k]*i+b[k+1])%x;
-				c[x]=(c[0]+c[1])%x;
-				for(k=0; k<=x; k++)b[k]=c[k];
+	int cal(int x, ll n)
+	{
+		int i, j, k, m = 0, b[N], c[N], d[70];
+		for (i = 0; i <= x; i++)
+			b[i] = f[i] % x;
+		while (n)
+			d[m++] = n % x, n /= x;
+		for (i = 1; i < m; i++)
+			for (j = 1; j <= d[i]; j++)
+			{
+				for (k = 0; k < x; k++)
+					c[k] = (b[k] * i + b[k + 1]) % x;
+				c[x] = (c[0] + c[1]) % x;
+				for (k = 0; k <= x; k++)
+					b[k] = c[k];
 			}
 		return c[d[0]];
 	}
 	ll ask(ll n)
-		{
-		if(n<N)return f[n];
-		ll t=0;
-		for(int i=0; i<4; ++i)t=(t+(P/a[i])*pow(P/a[i],a[i]-2,a[i])%P*cal(a[i],n)%P)%P;
+	{
+		if (n < N)
+			return f[n];
+		ll t = 0;
+		for (int i = 0; i < 4; ++i)
+			t = (t + (P / a[i]) * pow(P / a[i], a[i] - 2, a[i]) % P * cal(a[i], n) % P) % P;
 		return t;
 	}
 };
diff --git a/_posts/2019-02-01-数论.md b/_posts/2019-02-01-数论.md
@@ -44,6 +44,11 @@ ll gcd(ll a, ll b) //无取模求gcd
 #### 推论
 $a,b$互质的充要条件是$ax+by=1$有整数解。
 ## 同余系运算
+三种乘法的比较，结论是如果可以用`__int128`就用，否则就用第一种：
+- [使用`__int128`](https://vjudge.net/solution/19521824)
+- [第一种同余乘法](https://vjudge.net/solution/19521784)
+- [第二种同余乘法](https://vjudge.net/solution/19521800)
+
 求乘法逆元的另外一种方法是用欧拉定理$x^{\phi(m)}\equiv1\pmod m$，x的逆是$x^{\phi(m)-1}$。特别地，m为素数时$\phi(m)=m-1$，此时x的逆就是`pow(x,m-2,m)`。
 
 log函数：m为素数时[求解模方程](https://vjudge.net/solution/19395246)$a^x\equiv b\pmod m$。设P为质数，G为P的原根，则$x^y\equiv b\pmod P$等价于$y\ ind\ x\equiv b\pmod{P-1}$，其中$G\ ind\ x\equiv x\pmod P$。
@@ -52,17 +57,16 @@ struct Mod
 {
 	const ll M, SM;
 	Mod(ll M) : M(M), SM(sqrt(M) + 0.5) {}
-	ll qadd(ll a, ll b) const { return a += b, a < M ? a : a - M; }			//假如a和b都已经在同余系内，就不必取模了，取模运算耗时很高
-	ll add(ll a, ll b) const { return a = (a + b) % M, a < 0 ? a + M : a; } //考虑a和b不在同余系内甚至为负数的情况
+	ll qadd(ll a, ll b) const { return a += b, a < M ? a : a - M; } //假如a和b都已经在同余系内，就不必取模了，取模运算耗时很高
+	ll add(ll a, ll b) const { return qadd((a + b) % M, M); }		//考虑a和b不在同余系内甚至为负数的情况
 	ll mul(ll a, ll b) const { return add(a * b, 0); }
 	/*
-	ll mul(ll x, ll y) const //无循环快速计算同余乘法，根据a*b是否爆ll替换a*b%m
+	ll mul(ll a, ll b) const //无循环快速计算同余乘法，根据a*b是否爆ll替换a*b%m，需要0<=a<M且0<=b<M，可以调用时手动取模
 	{
-		ll a = x / SM, b = x % SM,
-		   c = y / SM, d = y % SM,
-		   e = SM * SM - M, //可能为负
-			f = ((a * d + b * c) % M + a * c / SM * e) % M;
-		return add(((a * c % SM + f / SM) * e % M + f % SM * SM) % M, b * d);
+		ll c = a / SM, d = b / SM, e = SM * SM - M;
+		a %= SM, b %= SM;
+		ll f = (qadd(a * d, b * c) + c * d / SM * e) % M;
+		return add(((c * d % SM + f / SM) * e % M) % M + f % SM * SM, a * b);
 	}
 	*/
 	ll pow(ll a, ll b) const
@@ -73,26 +77,13 @@ struct Mod
 				r = mul(r, a);
 		return r;
 	}
-	ll inv(ll a) const { return pow(a, M - 2); } //return pow(a, phi(M) - 1);
+	ll inv(ll a) const { return pow(a, M - 2); }
 	/*
-	ll inv(ll a) const //模m下a的乘法逆元，不存在返回-1（m为素数时a不为0必有逆元）
+	ll inv(ll a) const //M不为素数时a的乘法逆元，不存在返回-1（m为素数时a不为0必有逆元）
 	{
 		ll x, y, d = gcd(a, m, x, y);
-		return d == 1 ? (x + m) % m : -1;
-	}
-	*/
-	ll log(ll a, ll b) const
-	{
-		unordered_map<ll, ll> x;
-		for (ll i = 0, e = 1; i <= SM; ++i, e = mul(e, a))
-			if (!x.count(e))
-				x[e] = i;
-		for (ll i = 0, v = inv(pow(a, SM)); i <= SM; ++i, b = mul(b, v))
-			if (x.count(b))
-				return i * SM + x[b];
-		return -1;
+		return d == 1 ? (x + m) % m : -1; //return pow(a, phi(M) - 1);
 	}
-	/*
 	vector<ll> sol(ll a, ll b) const //解同余方程，返回ax=b(mod M)循环节内所有解
 	{
 		vector<ll> ans;
@@ -105,6 +96,17 @@ struct Mod
 		return ans;
 	}
 	*/
+	ll log(ll a, ll b) const
+	{
+		unordered_map<ll, ll> x;
+		for (ll i = 0, e = 1; i <= SM; ++i, e = mul(e, a))
+			if (!x.count(e))
+				x[e] = i;
+		for (ll i = 0, v = inv(pow(a, SM)); i <= SM; ++i, b = mul(b, v))
+			if (x.count(b))
+				return i * SM + x[b];
+		return -1;
+	}
 };
 ```
 ### 中国剩余定理解同余方程组
@@ -207,15 +209,16 @@ struct PollardRho
 {
 	bool isPrime(ll n, int S = 12) //MillerRabin素数测试，S为测试次数，用前S个素数测一遍，S=12可保证unsigned long long范围内无错；n<2请特判
 	{
-		ll d, u, t, p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37};
+		static ll d, u, t, p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37};
 		for (d = n - 1; !(d & 1);)
 			d >>= 1; //未对0，1做特判！
+		Mod mo(n);
 		for (int i = 0; i < S; ++i)
 		{
-			if (n % p[i] == 0)
+			if (!(n % p[i]))
 				return n == p[i];
-			for (u = d, t = pow(p[i], u, n); u != n - 1 && t != n - 1 && t != 1; u <<= 1)
-				t = mul(t, t, n);
+			for (t = mo.pow(p[i], u = d); t != n - 1 && t != 1 && u != n - 1;)
+				t = mo.mul(t, t), u <<= 1;
 			if (t != n - 1 && !(u & 1))
 				return 0;
 		}
@@ -225,12 +228,13 @@ struct PollardRho
 	{
 		if (isPrime(n))
 			return factor.push_back(n);
+		Mod mo(n);
 		for (ll c = 1;; ++c)
 			for (ll i = 0, k = 1, x = rand() % (n - 1) + 1, y, p;;)
 			{
 				if (++i == k)
 					y = x, k <<= 1;
-				if (x = (mul(x, x, n) + c) % n, p = gcd(abs(x - y), n), p == n)
+				if (x = mo.add(mo.mul(x, x), c), p = gcd(abs(x - y), n), p == n)
 					break;
 				if (p > 1)
 					return fac(p, factor), fac(n / p, factor);
